Áireamhán Cothromóid Chearnach

Sainmhínítear cothromóid chearnach mar chothromóid san fhoirm:

Cá háit:

is tairisigh iad a, b, c ,

Is é x an athróg.

Is í an phríomhghné de chothromóid chearnach ná go n-ardaítear an athróg x go dtí an dara cumhacht.

Is éard atá i gceist le fréamhacha cothromóid chearnaigh a fháil amach na luachanna uile ar x a shásaíonn an chothromóid.

Is táscaire tábhachtach é an t-idirdhealú a úsáidtear chun líon agus cineál na bhfréamhacha a chinneadh don chothromóid chearnach ax²+bx+c = 0 . Léirítear é leis an tsiombail ( D ) agus ríomhtar é leis an bhfoirmle: D = b² − 4ac.

Cá háit:

Is iad a, b, c comhéifeachtaí na cothromóide cearnaí ax²+bx+c = 0.

Is féidir le luach an idirdhealaithe D dul i ngleic le trí chás féideartha:

1. Má tá D>0 , tá dhá fhréamh réadúla ar leith ag an gcothromóid.

2. Má tá D=0 , tá fíorfhréamh amháin go díreach ann.

3. Má tá D<0 , níl aon fréamhacha fíor, ach tá fréamhacha casta ag an gcothromóid.

Trí mheastóireacht a dhéanamh ar an idirdhealaitheach, is féidir le duine láithreacht agus líon na bhfréamhacha de chothromóid chearnach a chinneadh gan na fréamhacha féin a ríomh go díreach. Dá bhrí sin, tá sé ríthábhachtach an t-idirdhealú a thuiscint agus anailís á déanamh ar chothromóidí cearnacha.

Cothromóid Chearnach gan Fréamhacha Réadúla (D < 0): Má tá an idirdhealaitheach níos lú ná nialas, níl aon fhréamhacha réadacha ag an gcothromóid. Go grafach, ciallaíonn sé seo nach dtrasnaíonn an paraból an x ​​-ais, agus beidh na réitigh comhdhéanta d'uimhreacha coimpléascacha.

Cothromóid Chearnach le Fréamh Amháin Réadúil (D = 0): Nuair a bhíonn an idirdhealaitheach nialas, tá fíorfhréamh amháin go beacht ag an gcothromóid, a bheidh mar an gcéanna don dá mhodh chun an chothromóid chearnach a réiteach. Go grafach, léiríonn sé seo go bhfuil an paraból tadhlaí leis an x -ais.

Cothromóid Chearnach le Dhá Fhréamh Shonracha (D > 0): Má tá an idirdhealaitheach níos mó ná nialas, tá dhá fhréamh dhifriúla ag an gcothromóid. Go grafach, tugann sé seo le tuiscint go dtrasnaíonn an paraból an x -ais ag dhá phointe ar leith.

Tá roinnt cineálacha cothromóidí cearnacha ann bunaithe ar na comhéifeachtaí a, b, c agus na luachanna ar thaobh na láimhe deise den chothromóid. Seo roinnt samplaí:

Cothromóid Chaighdeánach Chearnach: ax²+bx+c = 0.

• áit ar féidir le a, b, с a bheith ina uimhreacha ar bith.

Cothromóid na Foirme ax² = 0

• Anseo, simplíonn an chothromóid go dtí ax² = 0.
  Is é x = 0 réiteach na cothromóide seo d’aon luach neamh-nialais de .

Cothromóid na Foirme ax²+bx+c = 0.

• Más é nialas ( b = 0 ) an chomhéifeacht b , simplíonn an chothromóid go dtí ax² + c = 0 . Braithfidh an réiteach ar chomharthaí agus luachanna c agus a .

Cothromóid na Foirme ax²+bx+c = 0.

• Mura bhfuil téarma tairiseach ann, ie, c = 0 , glacann an chothromóid san fhoirm ax² + bx = 0. Braithfidh an réiteach ar luachanna a agus b .

Cothromóidí Cearnógacha Iomlána:

• Tá siad seo san fhoirm (x + a)² = b nó (x - a)² = b , áit ar uimhreacha aitheanta a agus b .

Cineálacha Measctha Cothromóidí:

• Is féidir meascáin de na foirmeacha thuas a áireamh leo seo, mar ax² + c = bx.

Nuair a bheidh fréamhacha na cothromóid chearnaigh aimsithe agat, is féidir leat a gcruinneas a fhíorú trí iad a chur in ionad na cothromóide bunaidh. Má fhanann an dá thaobh den chothromóid cothrom, ansin tá do réiteach ceart!